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红楼梦暑假作业，包含36~60回题目及答案

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对于每个点 $i$ 随机与 $[1, n]$ 中的一点连无向边，若连向自己，则保留该边并再次连边，一直重复至连到别的点上为止，求边数与连通块个数期望。

2022-6-19 构造专题分享 课件

给你 $n$ 个整点和它们的坐标，现在给它们分成两组并两两连上边。
对于每条边，如果两端的点在：同一组则边为黄色，不同组则为蓝色。
现在让你给出任意一种分组方案，使得所有长度相同的边颜色相同。
保证存在合法方案。
$2\leq n\leq 10^3$，$|x_i|, |y_i|\leq 10^6$.

Task1：试判断能否构造并构造一个长度为 $n$ 的 $1 \dots n$ 的排列，满足其 $n$ 个前缀和在模 $n$ 的意义下互不相同。若存在，请给出一种构造方案。
Task2：试判断能否构造并构造一个长度为 $n$ 的 $1 \dots n$ 的排列，满足其 $n$ 个前缀积在模 $n$ 的意义下互不相同。若存在，请给出一种构造方案。

小红想让你构造一个长度不超过 $200000$ 的字符串，其中包含 $k$ 个 $\texttt {red}$ 子序列。
子序列的定义：在原串中必须按顺序，可以不连续。例如，$\texttt {reddd}$ 有3个：$\underline{\texttt{red}}\texttt{dd}$，$\underline{\texttt{re}}\texttt{de}\underline{\texttt{d}}$，$\underline{\texttt{r}}\texttt{ed}\underline{\texttt{ed}}$.
若无法构造，输出 $-1$，多解输出任意。