给定正整数 $n$，请找出一个合法的三元组 $(x, y, z)$，满足： 要求：$x, y, z\in \Bbb{Z}^+$ 且互不相同。

Luogu - P5595【XR-4】歌唱比赛

生物必修二：协同进化与生物多样性的形成
2022年6月7日，生物课课件

本质不同子序列的计数问题。包含多种DP方法和区间本质不同子序列计数方法。

给定 $q$ 次询问，每次询问有两种操作：

1. 向凸包中加入点 $(x,y)$.
2. 给定直线 $y=kx+b$，询问是否与凸包相交。

数据范围：$1\leq q\leq 10^5$.

没写完。
带余除法、欧几里得算法、筛法、欧拉函数与欧拉定理、扩展欧几里得算法、乘法逆元、中国剩余定理、扩展中国剩余定理、卢卡斯定理、扩展卢卡斯定理

斯特林数学习笔记，无摘要。

有 $m$ 位玩家 $1\sim m$，初始血量均为 $3$。玩家活着当且仅当生命值大于 $0$.
有 $n$ 次按时间顺序给定的追杀操作，每次形如 $(u_k,v_k)$，追杀操作按顺序进行。
执行操作 $u$ 追杀 $v$ 时，若二者都活着，那么 $v$ 的生命值减 $1$；否则不执行该操作。
现在有一名特殊玩家 $0$ 号，可以选取任意 $(i,v)$，其中 $1\leq i\leq n+1$，$1\leq v\leq m$，表示时空穿越到第 $i$ 次追杀前，并追杀玩家 $v$。
显然 $(i,v)$ 共有 $(n+1)\times m$ 个不同的选择方法，且不同的 $(i,v)$ 会导致最终存活玩家的集合不同。
对每个 $0\leq x\leq m$，求有多少种 $(i,v)$ 的选取方法，使最终恰有 $x$ 位玩家存活，输出 $m+1$ 个数。