给定数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，可以对其进行下列操作。

1. 花费 $a$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $+1$.
2. 花费 $b$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $\times 2$.

现在可以做若干次操作，使得序列 $a$ 存在一个子区间，其元素之和不小于 $s$.
求需要花费的最小魔法值。

扩展卢卡斯的练习题

题面较长。
Luogu - P3214 - [HNOI2011]卡农

共有 $4$ 种硬币。面值分别为 $c_1,c_2,c_3,c_4$。
某人去商店买东西，去了 $n$ 次，对于每次购买，他带了 $d_i$ 枚第 $i$ 种硬币，想购买价值恰好为 $s$ 的东西。
多次询问，每次询问形如 $(d_1,d_2,d_3,d_4,s)$，求付款方法数。
$1\leq c_i,d_i,s\leq 10^5$，$1\leq n\leq 1000$.

细节较多的计算几何题。用到了凸包、旋转卡壳、和亿些分类讨论。

地板有 $n$ 行 $m$ 列，一个机器人被安置在坐标 $(r_b, c_b)$，还有一个障碍位于 $(r_d, c_d)$。
每过一秒，机器人的坐标会 $(r, c)\rightarrow (r+d_r, c+d_c)$。
初始时 $d_r=d_c=1$，当机器人到达边界后，$d_r,d_c$ 会变化：

• 若机器人碰到上/下边界（$r=1$ 或 $r=n$），下一秒 $d_r\leftarrow -d_r$，
• 若机器人到达左/右边界（$c=1$ 或 $c=m$），下一秒 $d_c\leftarrow -d_c$.

每一秒内，位于 $(r,c)$ 的机器人有 $\frac{p}{100}$ 的概率，成功清理掉位于第 $r$ 行和第 $c$ 列的障碍，之后，它将按照上面的规则进行移动。
若每次清理的结果相互独立，求清理掉障碍物 $(r_d, c_d)$ 所需的期望时间。