题意#
给定 的矩阵，其中的若干个格子是障碍。
求最大的不包含障碍点的子矩形面积。
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法一#
分析#
每个可能作为答案的矩形，其四周一定都紧邻障碍块。
考虑何时将一个矩形统计进答案，能在 的时间复杂度要求内做到不重不漏。
我们将每个需要统计的矩形，与紧邻其上边的障碍绑定，并在障碍对应的列的最靠下的矩形内的点进行统计。
如下图，黑色代表障碍。红色矩形会在两个蓝点被统计到，绿色矩形在黄点被统计到。
对每个点而言，与其绑定的矩形，一定有：从这个点向上遇到第一个障碍的距离为高。
于是高边已经确定，只需要知道向左向右能整体移动多少，可以在枚举时动态维护这个信息。
这也叫悬线法；悬线是上端覆盖了一个障碍点的竖线；相当于枚举每条悬线。
实现#
先预处理。从每个点出发，向左/向右走，找到最远的且不是障碍的点。
先枚举行，再枚举列。对于非障碍点 ，若 也不是障碍点，则更新这条高线能左右移动的距离。
计算 对应的矩形面积，用最大宽度 高即可。
代码#
const int MAXN = 1e3 + 10;
int n, m, mapp[MAXN][MAXN];
int l[MAXN][MAXN], r[MAXN][MAXN];//(i, j)向左或向右走，能到达的最靠边的点的纵坐标
int up[MAXN][MAXN];//(i, j)向上走最多走多少步（不能走是1步
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
char ch; cin >> ch;
mapp[i][j] = up[i][j] = (ch == 'F');
l[i][j] = r[i][j] = j;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 2; j <= m; j++) {
if(mapp[i][j] == 1 && mapp[i][j - 1] == 1) l[i][j] = l[i][j - 1];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = m - 1; j >= 1; j--) {
if(mapp[i][j] == 1 && mapp[i][j + 1] == 1) r[i][j] = r[i][j + 1];
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
//要维护向上一整段的 左边/右边限制
if(i > 1 && mapp[i][j] == 1 && mapp[i - 1][j] == 1) {
r[i][j] = min(r[i][j], r[i - 1][j]);
l[i][j] = max(l[i][j], l[i - 1][j]);
up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
}
ans = max(ans, (r[i][j] - l[i][j] + 1) * up[i][j]);
}
}
cout << 3 * ans << endl;
return 0;
}法二#
类似地，考虑单调栈做法。
定义 表示从 向上一直走，直到碰到障碍，最多能走多少格。容易预处理。
分开处理每行。单调栈维护 递增。
具体地，设当前正在处理第 行，遇到了点 .
向单调栈内插入 前，要把所有 的点弹出。弹出 时，将面积为 的矩形统计。
如图。