网络流在 OI 中是显得尤为重要的。在《算法导论》中就用了 35 页来讲述网络流的知识，这里详细介绍了几种求最大流的算法。

内容包含：

• 巴什博弈
• 威佐夫博弈
• 必胜必败分析
• SG函数，组合博弈游戏
• Nim类型石子游戏
• 相关例题

博弈论，可以定义为两人或多人面对一定的规则约束下，根据所掌握的信息，同时或先后，一次或多次地，从各自允许的行为中选择最优策略，通常要使自身收益最大化。

给定数列 $n_1, n_2, \cdots, n_k$，表示有 $k$ 堆物品，第 $i$ 堆物品的数量为 $n_i$。
两人轮流从中取物品，规则：每次可以从一堆中拿走任意正整数个物品。先拿走最后一根的人胜利。
对于给定的数列，判断先手是否必胜，若必胜，输出第一次应该在哪堆取多少物品。

必胜必败分析与SG函数 - 博弈论基础

有两堆，若干个物品，两个人轮流从某一堆或从两堆中取同样多的物品，规定每次最少拿走一个，最多不限制，最后拿光的人获胜。

有 $n$ 个物品，A, B两人轮流从物品中拿走一部分，每次至少拿 $1$ 个，最多拿 $?$ 个，拿走最后一个的人获胜。
是否有必胜策略，若有，则求出策略。

定义 二分图 对于一个无向图 $G=(V, E)$，可以将 $V$ 分为两个不相交的子集，使得任意一条边的顶点分属两个不同的点集，那么这个无向图是二分图。 匹配 对于无向图 $G=(V, E)$，取边…