给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。
你需要确定一个范围 $[x,y]$，并将 $a$ 数组分成 $k$ 段，使得对于每一段，在范围 $[x,y]$ 以内的不同元素个数大于在范围 $[x,y]$ 以外的不同元素个数。
此处的 $x, y$ 都是权值，不是下标。
请求出任意一组使得 $(y-x)$ 最小的 $x,y$，并输出划分的方案。

给定正整数 $n$，请找出一个合法的三元组 $(x, y, z)$，满足： 要求：$x, y, z\in \Bbb{Z}^+$ 且互不相同。

Luogu - P5595【XR-4】歌唱比赛

有 $m$ 位玩家 $1\sim m$，初始血量均为 $3$。玩家活着当且仅当生命值大于 $0$.
有 $n$ 次按时间顺序给定的追杀操作，每次形如 $(u_k,v_k)$，追杀操作按顺序进行。
执行操作 $u$ 追杀 $v$ 时，若二者都活着，那么 $v$ 的生命值减 $1$；否则不执行该操作。
现在有一名特殊玩家 $0$ 号，可以选取任意 $(i,v)$，其中 $1\leq i\leq n+1$，$1\leq v\leq m$，表示时空穿越到第 $i$ 次追杀前，并追杀玩家 $v$。
显然 $(i,v)$ 共有 $(n+1)\times m$ 个不同的选择方法，且不同的 $(i,v)$ 会导致最终存活玩家的集合不同。
对每个 $0\leq x\leq m$，求有多少种 $(i,v)$ 的选取方法，使最终恰有 $x$ 位玩家存活，输出 $m+1$ 个数。

给定数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，可以对其进行下列操作。

1. 花费 $a$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $+1$.
2. 花费 $b$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $\times 2$.

现在可以做若干次操作，使得序列 $a$ 存在一个子区间，其元素之和不小于 $s$.
求需要花费的最小魔法值。

扩展卢卡斯的练习题

题面较长。
Luogu - P3214 - [HNOI2011]卡农

共有 $4$ 种硬币。面值分别为 $c_1,c_2,c_3,c_4$。
某人去商店买东西，去了 $n$ 次，对于每次购买，他带了 $d_i$ 枚第 $i$ 种硬币，想购买价值恰好为 $s$ 的东西。
多次询问，每次询问形如 $(d_1,d_2,d_3,d_4,s)$，求付款方法数。
$1\leq c_i,d_i,s\leq 10^5$，$1\leq n\leq 1000$.