有 $m$ 次询问，每次询问给定一次操作。操作分为两种：向集合 $A$ 中添加一个物品或从集合 $A$ 中删除一个物品。对于每个物品，有两个属性：
现在要从集合 $A$ 中选取一个子集 $B$，使得 $B$ 中物品的威力和最大，且 $B$ 满足：
- 对于每个类别 $t_i$，最多选取 $t_i$ 本书；
- 一共最多能够选取 $n$ 本书（题目给定 $n$）。
在每次询问之后，输出最大威力和。
有 $2n$ 堆石子，编号分别为 $1, 2, \cdots, 2n$。将第 $2k-1$ 和 $2k$ 堆 $(1\leq k\leq n)$，归为同一组。第 $i$ 堆石子的个数是正整数 $s_i$. 定义分割操作：
- 任取一堆石子，不妨为第 $i$ 堆，将其全移走；
- 从和第 $i$ 堆同一组的石子中，取出若干正整数个石子，放到第 $i$ 堆的位置上。操作后，两堆石子数都要大于 $0$.
给定状态，问先手是否有必胜策略。 $n\leq 2\times 10^4, 1\leq s_i\leq 2\times 10^9$.
求区间 $[1, k]$ 中有多少个整数满足：其十进制表示的数字和为 $D$ 的倍数。答案对 $1e9+7$ 取模。
给定 $n$ 个数，构成集合 $A$。从 $A$ 中任取 $k$ 个数，构成 $A$ 的子集 $S$. 记 $\rm{Max}$ 为 $S$ 中的最大值，$\rm{Min}$ 为 $S$ 中的最小值，$f(S)=\rm{Max-Min}$. 求：所有满足 $|S|=k$ 的 $f(S)$ 之和。（对 $1e9+7$ 取模）
在平面直角坐标系中，给定 $n$ 条平行于 $y$ 轴的线和 $m$ 条平行于 $x$ 轴的线，求由这些线组成的矩形的面积和。
有 $n$ 个物品，编号为 $1$ ~ $n$，每个物品有重量 $w_i$，价值 $v_i$. 有 $m$ 个背包，编号为 $1$ ~ $m$，每个背包有容量上限 $t_i$. 物品 $i$ 能够放入背包 $j$，当且仅当 $t_j \geq w_i$. 现在选出 $n$ 个物品，使它们能够通过交换顺序满足：物品的重量和价值从左到右均单调不降。且这 $n$ 个物品能分别放入不同的背包中。 求 $\rm{Max\_n}$.