内容包含：

• 巴什博弈
• 威佐夫博弈
• 必胜必败分析
• SG函数，组合博弈游戏
• Nim类型石子游戏
• 相关例题

博弈论，可以定义为两人或多人面对一定的规则约束下，根据所掌握的信息，同时或先后，一次或多次地，从各自允许的行为中选择最优策略，通常要使自身收益最大化。

有 $2n$ 堆石子，编号分别为 $1, 2, \cdots, 2n$。将第 $2k-1$ 和 $2k$ 堆 $(1\leq k\leq n)$，归为同一组。第 $i$ 堆石子的个数是正整数 $s_i$.
定义分割操作：

1. 任取一堆石子，不妨为第 $i$ 堆，将其全移走；
2. 从和第 $i$ 堆同一组的石子中，取出若干正整数个石子，放到第 $i$ 堆的位置上。操作后，两堆石子数都要大于 $0$.

给定状态，问先手是否有必胜策略。
$n\leq 2\times 10^4, 1\leq s_i\leq 2\times 10^9$.

给定数列 $n_1, n_2, \cdots, n_k$，表示有 $k$ 堆物品，第 $i$ 堆物品的数量为 $n_i$。
两人轮流从中取物品，规则：每次可以从一堆中拿走任意正整数个物品。先拿走最后一根的人胜利。
对于给定的数列，判断先手是否必胜，若必胜，输出第一次应该在哪堆取多少物品。

必胜必败分析与SG函数 - 博弈论基础

有两堆，若干个物品，两个人轮流从某一堆或从两堆中取同样多的物品，规定每次最少拿走一个，最多不限制，最后拿光的人获胜。

有 $n$ 个物品，A, B两人轮流从物品中拿走一部分，每次至少拿 $1$ 个，最多拿 $?$ 个，拿走最后一个的人获胜。
是否有必胜策略，若有，则求出策略。

博弈论基础题目，题面较长但简单…